МАТЕМАТИКА ОБЛИГАЦИЙ

Задача, которая стоит перед нами, достаточно парадоксальна - рассказать об облигационной математике, по возможности не используя формулы.

Сформулирована так задача была по нескольким причинам.

Во-первых, математическим изыскам не место на газетных страницах, особенно если мы только начинаем знакомить вас с миром облигаций.

Во-вторых, облигации - наверное, единственный инструмент, который описывается таким обилием математических формул и статистических моделей. "Альтернативная методика расчета реальных процентных ставок по облигациям", "Предсказание финансовых затруднений компаний на основе моделей "Z-score" и "ZETA", "Непараллельный сдвиг кривой доходности", "Математика облигационного рынка, построенная с учетом стохастических процессов, анализа кривой доходности и моделей временных структур" - подобным поучительным исследованиям несть числа. Одно их перечисление займет все страницы "Нового компаньона".

В-третьих, математический аппарат, обслуживающий мир облигаций, тем не менее до конца не разработан и то, что есть, - весьма сложно и изощренно. Так, можно вычислить цену облигации, исходя из доходности, а вот для обратного вычисления приходится использовать итерационные процедуры типа метода Ньютона или, проще говоря, подбор значений.

В-четвертых, мы не видим особенного практического смысла для вас в том, чтобы вникать в премудрости облигационной математики. Оставим это дело тем, кто профессионально работает на рынках. Главную свою задачу - сберечь все заработанное нелегким трудом - облигация выполнит для вас вне зависимости от того, овладели ли вы нюансами облигационной математики или нет.

Поэтому расскажем об общих подходах, которые используются в облигационной математике.

ДОХОДНОСТЬ

При определении доходности облигаций принимается в расчет доходность, которую дают нам купоны, а также выше или ниже номинальной стоимости торгуется облигация. Номинальная стоимость - это сумма, которую вы должны получить при погашении облигаций. Если вы умудрились купить облигацию ниже номинала, то к доходу, который вам приносил купон, вы получите дополнительный доход. И наоборот - для облигаций торгующихся выше номинальной стоимости. Чтобы узнать, насколько в каждом случае увеличился или уменьшился доход, позвоните своему брокеру. Он посчитает.

Про погашение мы упомянули не случайно. Существует масса облигаций и существует масса финансовых схем, которые заложены в облигации, - разные сроки и условия погашения, выплаты купона и т. д., и т. п. Чтобы иметь единый критерий, который позволил бы сравнивать разные облигации, на рынке оперируют доходностью к погашению. Именно ее вы услышите от своего брокера, когда он будет вам рассказывать про облигации.

Основные идеи, которые заложены в формулу расчета доходности к погашению:

Облигация - по своей сути, это совокупность денежных выплат. Поэтому стоимость облигаций - это стоимость этих выплат.

Деньги, которые будут получены от облигации в ближайшем будущем, более ценны и весомы, нежели деньги, которые будут получены в будущем отдаленном.

Как видите, несмотря на всю ее замысловатость, в основе облигационной математики лежат мысли простые и здравые.

Теперь поговорим о критериях риска, которые нам несет сама конструкция облигации, ее финансовая схема.

ДЮРАЦИЯ И ВЫПУКЛОСТЬ

Все, что нужно вам знать из этого раздела, так это два практических вывода.

Первый. Дальние облигации, то есть облигации с большими сроками до погашения, значительнее изменяются в цене при различных катаклизмах, положительных и негативных, финансового и не финансового свойства, нежели ближние облигации.

Второй. При всех равных прочих условиях облигации с купоном менее подвержены ценовым колебаниям, ценовому риску нежели облигации без купона (дисконтные облигации, торгующиеся ниже номинальной стоимости). А из двух купонных облигаций, при прочих равных, менее подвержена колебаниям та облигация, у которой выше ставка по купону.

Спросите брокера о дюрации приглянувшейся вам облигации, и он преисполнится глубокого уважения к вам.

ССЫЛКИ

Вообще, все расчеты по облигации и соотношение результатов со среднерыночными должен делать ваш брокер. Пусть считает, особенно, если он любит кричать про "три фигуры в моменте".

Если вы хотите посчитать сами, можно использовать функции, встроенные в Excel. Чтобы они заработали, их нужно включить, пройдя по пути "сервис-надстройки-пакет анализа".

На сайте "Корпоративные облигации в России" (www.cbonds.ru) есть калькулятор для расчетов доходностей, можете воспользоваться им.

Продаются также финансовые калькуляторы, в которых уже "зашиты" функции расчета доходности.

Если вы хотите более подробно познакомиться с облигационной математикой, то для начала мы порекомендуем такие книги, как "Рынок еврооблигаций" Буклемишева, "Рынок облигаций" Рей, "Инвестиции" Шарпа, Александер, Бэйли. Они есть в пермских магазинах, по крайней мере, были на прошлой неделе в "Библиосфере".

ОБЛИГАЦИОННЫЕ ПОРТФЕЛИ УПРАВЛЯЮЩЕГО ДИРЕКТОРА ФИНАНСОВОЙ ГРУППЫ "ПМ-ИНВЕСТ" ВАДИМА СТУПНИКОВА

(на 28 сентября 2001 года)

ПОРТФЕЛЬ "СОБСТВЕННАЯ НЕФТЯНАЯ СКВАЖИНА"

Цель - получение постоянного купонного дохода.

Стоимость на 07.09.01 - 100 000 рублей

Стоимость на 28.09.01 - 101 171,25 рубля

Наименование облигацииЦена, в % от номиналаНКДЦена + НКДКол-воСуммаДоля в портфеле"Татнефть"100,673,151009,852323226,5522,96"АЛРОСА", 7-й выпуск100,3553,561057,062526426,526,12"Протон-ПМ"100,61,63102,2325325864,1925,56"Калина"1001,26101,2625325618,7825,32Наличные35,23

ПОРТФЕЛЬ "КВАРТИРА"

Цель - накопить на квартиру с помощью облигаций, доход по которым может быть привязан к курсу доллара.

Стоимость на 07.09.01 - 100 000 рублей

Стоимость на 28.09.01 - 101 514,82 рубля

Наименование облигацииЦена, в % от номиналаНКДЦена + НКДКол-воСуммаДоля в портфеле"СИБУР"100,1749,361051,061010510,610,35"Доминант Трейдинг"99,950999,5504997549,23"Калина"1001,26101,2640541010,340,40Наличные18,92

ПОРТФЕЛЬ "ЗАНАЧКА"

Стратегия портфеля - краткосрочные вложения в высоколиквидные облигации.

Стоимость на 07.09.01 - 100 000 рублей Стоимость на 28.09.01- 101 203,43 рубля

Наименование облигацииЦена, в % от номиналаНКДЦена + НКДКол-воСуммаДоля в портфелеВТБ89,750897,52926027,525,72КСФБ106,692,491069,392627804,1427,47МГТС 1 в 2т101,3740,931054,632021092,620,84Москва, 13-й выпуск101,555,481020,982525524,525,22Наличные754,69

ПОРТФЕЛЬ "ВЗЯТЬ НАТУРОЙ"

Стратегия портфеля - облигации эмитентов, которые могут погасить свой долг своей продукцией.

Стоимость на 07.09.01 - 100 000 рублей

Стоимость на 28.09.01- 101 279,53 рубля

Наименование облигацииЦена, в % от номиналаНКДЦена + НКДКол-воСуммаДоля в портфеле"Калина"1001,26101,2645646174,5645,59"Славнефть"91,170911,72825527,625,21"Уралсвязьинформ", 1-й выпуск, 6-я серия1001,07101,0729229512,4429,14Наличные64,93

ПОРТФЕЛЬ "ОБУЧЕНИЕ В ОКСФОРДЕ"

Цель - долгосрочное накопление очень большой суммы. Например, на обучение ребенка или безбедную старость.

Стоимость на 07.09.01 - 100 000 рублей

Стоимость на 28.09.01 - 101 363,50 рубля

Наименование облигацииЦена, в % от номиналаНКДЦена + НКДКол-воСуммаДоля в портфеле"Славнефть"91,170911,73531909,531,48"Калина"1001,26101,2642843339,2842,76ВТБ89,750897,52926027,525,68Наличные87,22

ПОРТФЕЛЬ "ЗОЛОТОЙ"

Цель - отработать методики отбора облигаций и момента их покупки/продажи.

Стоимость на 07.09.01 - 100 000 рублей

Стоимость на 28.09.01 - 100 946,57 рубля

Наименование облигацииЦена, в % от номиналаНКДЦена + НКДКол-воСуммаДоля в портфеле"Калина"1001,26101,2639940402,7440,02Москва, 16-й выпуск98,651,64988,143029644,229,37"АЛРОСА", 6-й выпуск100,325,451028,453030853,530,56Наличные46,13

Облигации представляются очень и очень "перегретыми". Такое ощущение, что их просто "выгоняли", чтобы показать бумажную прибыль по балансам на конец квартала. Поэтому от греха подальше мы продали наиболее "горячие" из них - "Газпром", ТНК, "СИБУР", сократили долю "Славнефти". Может быть, снова зайдем в них через неделю. Пока надо осмотреться и пересидеть беспокойный период в спокойных облигациях с высоким купоном - мы резко увеличили долю облигаций "Концерна "Калина", а также добавили в портфель еще облигаций "Уралсвязьинформа".

Интересная бумага появилась в портфеле "Квартира" - облигации торговой компании "Доминант Трейдинг". Они дают на выбор 18% годовых в рублях или 12,5% годовых в долларах, два купона, срок обращения - 100 дней. Сахароторговец был довольно скептически воспринят многими аналитиками. Конечно, торговая компания выглядит не столь надежно, как крупнейшие российские нефтяные компании, но гарантом по займу выступила инвестиционно-банковская группа "НИКойл" сомнений в надежности которой нет, тем более на 100-дневном отрезке. Поэтому мы их включили в портфель - присмотреться. Потом, может быть, даже увеличим долю.

В портфель "Заначка" мы включили облигации МГТС. Именно с этих облигаций начался настоящий рынок корпоративных облигаций, на них отрабатывались многие схемы. Давно эти бумаги нужно было включить в какой-нибудь портфель - хотя бы из уважения.

В портфель "Золотой" мы добавили облигации Москвы, учитывая, что интерес к субфедеральным займам начал расти.

ОБЛИГАЦИОННЫЙ ПОРТФЕЛЬ ТРЕЙДЕРА ФИНАНСОВОЙ ГРУППЫ "ПМ-ИНВЕСТ" НИКОЛАЯ ПОПОВА

(на 28 сентября 2001 года)

Наименование облигацииЦена, в % от номиналаНКДЦена + НКДКол-воСуммаДоля в портфелеМосква, 17-й выпуск97,5052,051027,05202054120,26"СИБУР"100,1449,361050,713031521,331,09"Протон", об. 1100,61,63102,2348249274,8648,60Наличные57,740,06Рыночная стоимость портфеля101394,9

К сожалению, несмотря на прогноз, доходности облигации корпораций нефтяного сектора к пятнице снизились. Свободные денежные средства направлены на увеличение доли облигаций "Протона", который по-прежнему имеет премию к рынку.

ПРАВИЛА ВЕДЕНИЯ ВИРТУАЛЬНЫХ ОБЛИГАЦИОННЫХ ПОРТФЕЛЕЙ

Начальная стоимость портфеля - 100 тыс. рублей.

Отбор облигаций. В портфель включаются облигации, которые можно реально купить на рынке. Это максимально общее определение включает в себя как облигации, которые имеют твердые котировки, так и облигации, их не имеющие, но которые покупатель имеет возможность купить.

Цена приобретения/продажи. В качестве цены приобретения мы берем среднюю цену между покупкой и продажей на закрытии рынков в прошлую пятницу.

Моменты трансакций. Считается, что все сделки по покупке и продаже облигаций мы проводим раз в неделю при закрытии рынков в пятницу.

Налоги, комиссии, сборы. Мы их не учитываем.

Купонные выплаты. Они учитываются. Их можно реинвестировать в те же или иные облигации.

Расчет результата. Учитывает изменение стоимости облигации и накопленный купонный доход.

Консультацию квалифицированного специалиста вы можете получить каждый будничный день с 10 до 18 часов, позвонив по тел. 41-20-10 в финансовую группу "ПМ-Инвест". Будем рады ответить на все ваши вопросы!