ПО КОМ ЗВОНИТ ANSYS

«Когда погибает один человек - это трагедия, когда гибнут тысячи - это уже статистика». Мрачное высказывание одного из самых мрачных диктаторов XX века Адольфа Гитлера приходит на ум, когда слушаешь очередную передачу новостей века XXI.

Многие помнят, как в середине 1980-х годов мир переживал гибель семи американских астронавтов. На глазах у миллионов телезрителей взорвался космический корабль «Челленджер». Молодые, веселые астронавты приветливо помахали на прощание перед стартом, а через несколько секунд на экранах телевизоров появились взволнованные лица их родственников, наблюдающих за падением осколков «Челленджера».

Причина разрушения - не выдержал нагрузок твердотопливный ускоритель при возгорании резиновых уплотнителей. Почему не выдержал? Ведь его же рассчитывали на эксплуатационную прочность. Он должен был выдержать. А он не выдержал. Плохо рассчитывали?

Затем последовала катастрофа шаттла «Колумбия». Краткие теленовости. Тот - при взлете, этот - перед посадкой. Не так красиво и не так подробно. Не показали астронавтов. Не показали лица родственников. На фоне недавних терактов гибель нескольких астронавтов - уж не такая большая трагедия. Причины разрушения «Колумбии» - опять не выдержала конструкция.

А что было между «Челленджером» и «Колумбией»? Десятки и сотни взорвавшихся ракет, упавших самолетов, затонувших кораблей. Был Чернобыль, был «Курск». Был «Трансвааль». Были долгие выяснения причин. Были попытки списать все на террористов, на стечение обстоятельств.

В качестве одной из возможных причин - «ошибки проектировщиков». Причина очень неприятная. Трагедия как бы удваивается. К случившейся добавляется еще одна - трагедия «крайних».

Кто же эти «крайние», которые должны быть выявлены и наказаны? Как ни парадоксально, эти монстры - самые обычные люди. Это ученые, инженеры, конструкторы, технологи, которых множество. Я - один из них.

Статью пермского профессора-математика Леонида Ясницкого, который утверждает, что, возможно, знает, почему аварии и катастрофы учащаются с пугающей быстротой, читайте на стр. 5.

Леонид ЯСНИЦКИЙ, профессор кафедры прикладной математики и информатики Пермского государственного университета, профессор кафедры динамики и прочности машин Пермского государственного технического университета.

Я инженер-прочнист, не раз участвовал в создании сложных технических устройств. Много лет занимаюсь математическими основами методов прочностных расчетов. Я знаю, как ведутся проектные работы в лучших конструкторских бюро мира и, мне кажется, знаю причину, почему в нашем XXI веке аварии и катастрофы учащаются с пугающей быстротой.

Первый раз догадка пришла ко мне в 1993 году, когда я участвовал в международной конференции прочнистов в Саутгемптоне. В Англию тогда съехались ученые и инженеры со всего мира.

На конференции обсуждались и причины недавней гибели «Челленджера». Оказывается, его рассчитывали с помощью ранних версий программы ANSYS, которая в настоящее время широко применяется на многих российских предприятиях, в том числе и пермских.

Я задал разработчикам «Челленджера» традиционный для советских прочнистов вопрос: «Как оценивалась погрешность расчетных результатов?». В ответ последовало: «Программа ANSYS сертифицирована, поэтому результаты расчетов погрешности не имеют».

Как это не имеют? Ведь любой компьютер, какой бы мощный он ни был, имеет ограниченную разрядную сетку. Это значит, что после запятой может храниться ограниченное количество цифр, а те, которые не помещаются, отбрасываются или округляются. Даже самые простейшие вычисления, содержащие операции умножения, деления, возведения в степень, на компьютере обычно не могут быть выполнены абсолютно точно. В сложных компьютерных программах эти операции следуют одна за другой и погрешности округлений накапливаются. Не имеют вычислительной погрешности только математические формулы - до того как в них подставили цифры и произвели вычисления.

Это прописные истины. Поэтому, при всем своем уважении к американским коллегам, я им не поверил. Более того, продолжая вести дискуссии с американскими инженерами - пользователями ANSYS, я понял, что они имели весьма смутное представление об элементарной теории погрешностей и поэтому свято верили в то, что им выдавал компьютер. Невероятно, но факт.

Тогда я обратился к организатору конференции профессору Бреббиа с предложением дать мне возможность публично проанализировать доклады своих коллег и объяснить им причины неудач в освоении космоса.

Начать пришлось с краткого экскурса в историю.

Первыми, кто научились решать краевые задачи и, таким образом, заложили основы современных расчетных методик, были великие французские математики Даламбер и Фурье. На основе их решений строились методики, позволявшие выполнять проектировочные расчеты различных изделий - машин, механизмов, строений. Так появился метод математического моделирования, основанный на решении краевых задач математической физики.

Дальнейшие усилия математиков на протяжении последующих полутора веков сводились к развитию метода Фурье-Даламбера, решению более широкого круга прикладных задач. Каждое новое решение было событием в математическом мире и отмечалось присуждением премий и регалий. Математическое моделирование было доступно весьма ограниченному кругу математиков-профессионалов высочайшего класса, деятельность которых напоминала творческие изыскания.

Появление быстродействующих ЭВМ в середине XX века в корне изменило существующую ситуацию. Оказалось, что, если разбить область решения краевой задачи на более мелкие подобласти и для каждой подобласти ввести упрощающие гипотезы, то процесс интегрирования дифференциальных уравнений можно свести к множеству элементарных арифметических операций. Таким образом, краевые задачи математической физики стало возможным решать с помощью ЭВМ «с позиции силы», выполняя множество арифметических действий, получать решения не в виде аналитических формул, а в виде массивов чисел. На смену классическим аналитическим методам пришли приближенные численные алгоритмы, с помощью которых удалось создать универсальные пакеты программ, оснащенные удобными сервисными средствами. Математическое компьютерное моделирование стало общедоступным, а математики-аналитики, утратив свои позиции, отошли в прошлое.

Последствия этого «прогресса» мы ощущаем с нарастающей частотой, слушая сообщения о падении самолетов, взрывах ракет, авариях на подводных лодках, обрушениях вполне современных зданий, таких, как московский аквапарк. Одна из возможных причин этих катастроф - ненадежность результатов компьютерного математического моделирования, связанная с применением непрофессионалами приближенных численных методов решения краевых задач. Поясним эту мысль более подробно.

Американская программа ANSYS, с которой я впервые познакомился в Саутгемптоне, реализует один из численных методов решения краевых задач - метод конечных элементов. Теперь эта программа очень широко распространена в России. Она изучается студентами многих российских вузов. Ею чрезвычайно легко пользоваться. Не надо думать. Не надо делать сложных математических преобразований. Просто садитесь за компьютер, читайте Help и нажимайте кнопки. Нажали несколько кнопок - и компьютер нарисовал сложную конфигурацию тела, подлежащего расчету. Еще несколько кнопок - и введены краевые условия задачи. Рассчитываемое тело автоматически разбилось на множество мелких элементов, а затем на экран монитора посыпались расчетные результаты - цветные картинки распределения напряжений и деформаций переливаются всеми цветами радуги. Вполне правдоподобное деформированное состояние рассчитываемой конструкции. Вид сбоку, сверху, в разрезе. Красным цветом высвечиваются опасные интенсивности напряжений. Красота неописуемая. И ведь на этом деньги можно делать.

Я знаю случай, когда два наших бывших студента организовали фирму и выполняли нешуточные заказы весьма солидных промышленных предприятий. На вопрос о погрешности расчетных результатов «специалисты» отвечали совсем как американцы в Саутгемптоне - их программные пакеты имеют соответствующие сертификаты и лицензии. Не упоминая, однако, что в документации к американскому пакету ANSYS теперь имеется приписка о том, что разработчики пакета за правильность расчетных результатов и за возможные последствия ответственности не несут.

Но, может быть, непрофессиональное использование численных программных пакетов - это чисто организационная проблема, которую можно решить административными методами? Например, разрешить делать прочностные расчеты только организациям, имеющим соответствующий уровень квалификации. К сожалению, проблема здесь значительно глубже и сложнее.

Тогда, выступая в Саутгемптоне, я проанализировал возможности оценки погрешности результатов математического моделирования, получаемых численными методами, и сделал вывод, что надежных оценок не существует. Если аналитические формулы, полученные «старыми» аналитическими методами, мы могли подставить в дифференциальные уравнения и проверить, насколько они им удовлетворяют, то с массивами чисел, полученными «новыми» численными методами, мы этого сделать не можем. Нам остается только наблюдать, куда сходятся численные результаты при измельчении сетки элементов, на которые разбил компьютер рассчитываемую конструкцию. Здесь приверженцы численных методов обычно ссылаются на теорему, доказывающую сходимость численных результатов к точному решению краевой задачи. Но если посмотреть доказательство этой теоремы, то можно обнаружить, что оно выполнено без учета того, что с измельчением сетки неизбежно растет спектральное число обусловленности матриц. Это значит, что компьютерные результаты совсем не сходятся к точному решению решаемой краевой задачи. Другими словами, сколько бы нам компьютер ни дробил сетку, сколько бы ни увеличивал точность своих расчетов, его результаты не приближаются к настоящему решению краевой задачи, и, значит, таким компьютерным решениям верить нельзя.

Конечно, можно привести много примеров, когда численные компьютерные расчеты совпадают с точными аналитическими решениями простейших задач, называемых тестовыми. Но для таких задач и обусловленность, как правило, хорошая, а для сложных задач точных решений не существует, и сравнивать не с чем. Можно сравнивать с экспериментальными данными, но это обычно сложный и дорогостоящий путь, да и зачем нужны расчеты, которые потом надо обязательно проверять на натурном объекте?

Тогда в Саутгемптоне я говорил о том, что в нашей стране предпочтение всегда отдавалось фундаментальным аналитическим методам. Я приводил в пример пользующиеся мировой известностью работы советских ученых, в том числе пермяков.

Мы, ученые бывшего Советского Союза, идем по сложному пути, продолжая традиции классиков. Аналитические методы решения краевых задач весьма трудоемки, требуют больших умственных усилий, интуиции, опыта, таланта. Они плохо поддаются алгоритмизации. Компьютерные программы, реализующие аналитические методы, значительно уступают ANSYS в универсальности, ими трудно пользоваться, их практически невозможно продавать. Но зато результаты, имеющие вид математических формул, легко поддаются проверке, и поэтому им можно верить. Вот почему наши танки и «Катюши» оказались лучше немецких. Вот почему мы первыми полетели в космос.

Мой доклад произвел впечатление. Были многочисленные обсуждения, но серьезных возражений не последовало, а пользующийся на конференции всеобщим авторитетом американский профессор Шоу даже публично признал, что, увлекшись бесперспективными численными методами, они отстали от российских ученых как минимум на 20 лет.

Бреббиа ввел меня в редколлегию своего журнала в качестве почетного редактора, опубликовал у себя несколько моих статей, переиздал мою монографию. Мне предложили и должность рецензента журнала Mathematical Reviews. Помогли Пермскому госуниверситету получить международный грант, чтобы я в России не вымер вместе со своими голодными коллегами - математиками-аналитиками.

После Саутгемптонской конференции, регулярно получая из Mathematical Reviews статьи, посвященные попыткам создания методик оценки погрешности численных методов, и выполняя их рецензирование, я все больше и больше убеждался в бесперспективности этих попыток. Я еще более убедился в том, что использование численных методов для расчетов объектов и процессов ответственного назначения изначально несет в себе опасность. Другое дело, когда их применяют в чисто научных целях, например, чтобы разобраться в характере поведения жидкости, чтобы нащупать закономерности физического явления. Но когда по данным численного решения краевых задач проектируют и создают конструкции, от которых зависит жизнь и безопасность людей, стран и цивилизации в целом, становится страшно.

С другой стороны, я думал над тем, как преодолеть проблему неуниверсальности альтернативных аналитических методов, как создать программу, которая бы подобно профессиональному математику строила аналитические решения краевых задач и которая бы не уступала ANSYS в универсальности и в уровне сервиса.

А что если попытаться моделировать творческие изыскания математика с помощью все того же компьютера? Ведь существует же отрасль науки, называемая искусственным интеллектом. Есть успехи в компьютерном моделировании творческой деятельности поэтов, музыкантов, шахматистов. Почему бы не попытаться создать искусственного математика-аналитика?

Эту тему я несколько лет подряд предлагал своим курсовикам, дипломникам, магистрам, аспирантам. Наибольших успехов добился Сергей Гладкий, один из лучших студентов ПГТУ, ныне мой аспирант. За четыре года нашего сотрудничества им создана компьютерная программа, аналитически (а не численно) решающая краевые задачи теории упругости в довольно сложных двумерных областях. Программа реализует аналитический метод решения краевых задач, предложенный мной еще в начале 1970-х годов - метод фиктивных канонических областей. Этот метод ценен тем, что он позволяет получать точные аналитические решения краевых задач, т. е. решения в виде математических формул, которые вообще не имеют погрешности. Однако метод фиктивных канонических областей обладает недостатком, кстати, характерным для всех аналитических методов. Он очень капризен в применении и может давать результат только в руках математика, обладающего высокой грамотностью и хорошо развитой интуицией.

Совместно с пермским математиком Соломоном Яковлевичем

Гусманом нам удалось сформулировать и доказать теоремы сходимости метода, облегчающие его успешное применение, а изучение теории искусственного интеллекта позволило заложить условия теорем и их следствия, а также многие другие математические тонкости и хитрости, в компьютерную программу. Получилась программа, которая получает аналитические решения краевых задач, как бы имитируя интуицию и опыт математика-профессионала. Разработчик программы Сергей Гладкий снабдил ее современным интерфейсом, и теперь в удобстве использования она не уступает численным пакетам. Программе ANSYS наша программа пока уступает в возможностях, т. е. область ее применения значительно уже. Например, не реализован блок решения трехмерных задач, а класс решаемых дифференциальных уравнений ограничен линейными уравнениями теории упругости, термоупругости и теплопроводности. Но это вопрос времени и, конечно же, денег.

Чтобы проверить нашу программу в действии и продолжить ее совершенствование на более серьезном уровне, Гладкий устроился на работу в отдел прочности ОАО «Авиадвигатель». Где-где, а уж здесь-то вопросы надежности компьютерного моделирования стоят на первом месте. Ведь в руках этого отдела - судьбы тысяч пассажиров гражданской авиации.

Мы с профессором Германом Леонидовичем Колмогоровым, заведующим кафедрой динамики и прочности машин ПГТУ, предложили руководству отдела устроить у них семинар, на котором еще раз поучить наших бывших учеников, ныне сотрудников «Авиадвигателя». Я выступил с докладом, в котором проанализировал причины ненадежности программы ANSYS, рассказал о нашей программе как о будущей альтернативе программе ANSYS и предложил объединить усилия в наших общих интересах. Впереди замаячили перспективы. В наших руках есть все, чтобы решить проблему века. Есть специалисты отдела прочности, которые досконально знают ANSYS, знакомы и даже сотрудничают с ее разработчиками. Есть современная компьютерная база. Есть горящие производственные задачи, которые требуют незамедлительного и качественного решения. И наконец, есть наш многолетний научный задел - теоретические наработки и действующая компьютерная программа, которую просто надо развивать и дорабатывать, расширять область ее применения до уровня ANSYS. И тогда ANSYS'у конец. Ну, сколько можно вводить в заблуждение конструкторов и технологов красивыми, но не имеющими абсолютно никаких гарантий расчетными результатами? Сколько можно в них сомневаться и проводить дорогостоящие и длительные проверочные эксперименты на натурных объектах?

Однако всеобщего ликования и восторгов среди сотрудников «Авиадвигателя» я не заметил. Причина понятна. Они бы и рады, но у них есть производственный план, который надо выполнять и за который надо постоянно отчитываться. Денег же на финансирование работы университетских ученых у них нет. Единственное, что они могут для нас сделать, это разрешить аспиранту Гладкому заниматься развитием и применением своей программы на компьютерах отдела прочности ОАО «Авиадвигатель», естественно, в нерабочее время.

Ну что же, и на этом спасибо.

Дорогой читатель! В моей статье гораздо больше вопросов, чем ответов. Я всего лишь инженер. Я могу рассчитать здание, чтобы оно не рухнуло, рассчитать самолет, чтобы он не упал. Могу научить этому своих студентов, что я и делаю. Но как достучаться до бизнесменов, до руководителей предприятий, проектирующих и изготовляющих заведомо ненадежные конструкции и сооружения, я не знаю.